Az elsõ rész tartalomjegyzéke
[ Vissza ]
-
Bevezetõ
- relációk, mûveletek
- a Zorn-lemma
- alapvetõ algebrai struktúrák
- komplex számok
- kvaterniók
- polinomok
- többszörös gyök, polinom deriváltja
- permutációk
- mátrixok
-
Vektorterek, lineáris leképezések és
mátrixaik
- vektorterek
- vektortér bázisa, dimenziója; mátrix rangja
- lineáris egyenletrendszerek összes megoldása
- alterek összege, direkt összeg, direkt szorzat
- lineáris leképezések
- lineáris leképezés mátrixa
- faktortér, homomorfizmus-tétel
- sajátérték, sajátvektor,
karakterisztikus polinom
- invariáns altér; reducibilis és direkt
összeg mátrixok
-
Valós és komplex együtthatós polinomok
- többváltozós polinomok
- diszkrimináns, rezultáns
- komplex test feletti polinomok gyökeinek megkeresése
- valós együtthatós polinomok gyökeire
-
Jordan-féle normálalak
- l-mátrixok; kanonikus diagonális alak,
invariáns és elemi osztók
- l-polinomok
- Jordan-féle normálalak
-
Bilineáris függvények
- lineáris függvény, bilineáris
függvény és mátrixa
- merõleges altér, radikál, nem-elfajuló
bilineáris függvény
- szimmetrikus és alternáló bilineáris
függvények
- kvadratikus alakok és bilineáris függvények
- valós eukideszi tér, Cauchy-Bunyakovszkij
egyenlõtlenség
- kvázi-lineáris és sesquilineáris
függvények, komplex euklideszi tér
- adjungálás unitér térben;
normális, önadjungált és unitér
transzformációk
-
Csoportelmélet
- csoportaxiómák, alapfogalmak
- példák csoportokra
- mellékosztályok; Lagrange- és
Wilson-tételek
- konjugált, konjugált osztály,
normálosztó; homomorfizmus-tétel,
izomorfizmus-tételek
- karakterisztikus részcsoport; centralizátor,
normalizátor, kommutátor
- belsõ és külsõ direkt szorzat
- Cauchy-tétel
- kettõs mellékosztályok; Sylow tételei
- szemidirekt szorzat
- maximális részcsoport, maximális
p-normálosztó; Frattini-részcsoport
- normállánc; Jordan-Hölder tétel
- feloldható csoport, feloldható hossz
- permutációcsoportok; reguláris
reprezentáció, Cayley-tétel
- az alternáló csoport
- néhány feloldható csoport;
a Sylow-tételek alkalmazásai
- mellékosztály szerinti reprezentáció
- véges Abel-csoportok alaptétele
- végtelen Abel-csoportok; osztható csoport
- szabadcsoport, Dyck-tétel
- az általánosított kvaterniócsoport
és társai
- transzfer; Schur- és Schur-Zassenhaus tételek